Cho hai đường cong $({{C}_{1}}):y={{3}^{x}}\left( {{3}^{x}}-m+2...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hai đường cong

(C_{1}) : y = 3^{x} (3^{x} - m + 2) + m^{2} - 3 m

và

(C_{2}) : 3^{x} + 1

. Để

(C_{1})

và

(C_{2})

tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng
A.

m = \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3} .

B.

m = \frac{5 + 3 \sqrt{2}}{3} .

C.

m = \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3} .

D.

m = \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{3} .

Đặt

t = 3^{x} (t > 0)

suy ra

(C_{1}) : y = 3^{x} (3^{x} - m + 2) + m^{2} - 3 m = t^{2} + (2 - m) t + m^{2} - 3 m = f (t)

và

(C_{2}) : y = 3^{x} + 1 = t + 1 = g (t)

Để

(C_{1})

và

(C_{2})

tiếp xúc nhau thì hệ

{\begin{aligned} f (t) = g (t) \\ f^{'} (t) = g^{'} (t) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} t^{2} + (2 - m) t + m^{2} - 3 m = t + 1 \\ 2 t + 2 - m = 1 \end{aligned}

có nghiệm

t > 0

Ta có

{\begin{aligned} t^{2} + (2 - m) t + m^{2} - 3 m = t + 1 \\ 2 t + 2 - m = 1 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m = 2 t + 1 \\ 3 t^{2} - 2 t - 3 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m = 2 t + 1 \\ t = \frac{1 \pm \sqrt{10}}{3} \end{aligned}

Do nghiệm

t > 0

nên

t = \frac{1 + \sqrt{10}}{3} \Rightarrow m = \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3} .

Đáp án C.