Cho hai đường cong $({{C}_{1}}):y={{3}^{x}}\left( {{3}^{x}}-m+2...

Đặt $t={{3}^{x}}\left( t>0 \right)$ suy ra $\left( {{C}_{1}} \right):y={{3}^{x}}\left( {{3}^{x}}-m+2 \right)+{{m}^{2}}-3m={{t}^{2}}+\left( 2-m \right)t+{{m}^{2}}-3m=f\left( t \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right):y={{3}^{x}}+1=t+1=g\left( t \right)$
Để $\left( {{C}_{1}} \right)$ và $\left( {{C}_{2}} \right)$ tiếp xúc nhau thì hệ $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( t \right)=g\left( t \right) \\
& f'\left( t \right)=g'\left( t \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}^{2}}+\left( 2-m \right)t+{{m}^{2}}-3m=t+1 \\
& 2t+2-m=1 \\
\end{aligned} \right. $ có nghiệm $ t>0$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{t}^{2}}+\left( 2-m \right)t+{{m}^{2}}-3m=t+1 \\
& 2t+2-m=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=2t+1 \\
& 3{{t}^{2}}-2t-3=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=2t+1 \\
& t=\dfrac{1\pm \sqrt{10}}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Do nghiệm $t>0$ nên $t=\dfrac{1+\sqrt{10}}{3}\Rightarrow m=\dfrac{5+2\sqrt{10}}{3}.$