Cho hai đường cong $({{C}_{1}}):y={{2}^{x}},$...

Từ giả thiết suy ra , , , với và .
lần lượt là các giao điểm của với đường thẳng nên ta có:

. (1)
Do hàm số là hàm số đồng biến trên khoảng nên
(1) .
; .
Do nên .
Kết hợp với: ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& {{2}^{{{x}_{1}}}}-{{x}_{1}}=\dfrac{m}{3} \\
& {{2}^{{{x}_{1}}}}+{{x}_{1}}=m \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}}}-2{{x}_{1}}=0g\left( t \right)={{2}^{t}}-2t{g}'\left( t \right)={{2}^{t}}.\ln 2-2=0\Leftrightarrow t={{\log }_{2}}\left( \dfrac{2}{\ln 2} \right)\approx 1,528$ $$
Từ bảng biến thiên của hàm số và suy ra PT (2) có đúng 2 nghiệm là và .
Với thì .
Với thì .
Vậy . Tổng tất cả các phần tử của là 9.