Google
Câu hỏi: Cho hai điểm $A(3 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; 1)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+y+z-7=0$. Đường thẳng $d$ nằm trên ( $\alpha$ ) sao cho mọi điểm của $d$ cách đều 2 điểm $A, B$ có phương trình là
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-t \\ y=7-3 t \\ z=2 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=7-3 t \\ z=t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=7-3 t \\ z=2 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=7+3 t \\ z=2 t\end{array}\right.$
A. $\left\{\begin{array}{l}x=-t \\ y=7-3 t \\ z=2 t\end{array}\right.$
B. $\left\{\begin{array}{l}x=2 t \\ y=7-3 t \\ z=t\end{array}\right.$
C. $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=7-3 t \\ z=2 t\end{array}\right.$
D. $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=7+3 t \\ z=2 t\end{array}\right.$
Mọi điểm trên $d$ cách đều hai điểm $A, B$ nên $d$ nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn $A B$. Có $\overrightarrow{A B}=(-3 ;-1 ; 0)$ và trung điểm $A B$ là $I\left(\dfrac{3}{2} ; \dfrac{5}{2} ; 1\right)$ nên mặt phẳng trung trực của $A B$ là: $-3\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-\left(y-\dfrac{5}{2}\right)=0 \Leftrightarrow 3 x+y-7=0$
Mặt khác $d \subset(\alpha)$ nên $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng: $\left\{\begin{array}{l}3 x+y-7=0 \\ x+y+z-7=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=7-3 x \\ z=2 x\end{array}\right.\right.$. Vậy phương trình $d:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=7-3 t(t \in \mathbb{R}) . \\ z=2 t\end{array}\right.$
Mặt khác $d \subset(\alpha)$ nên $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng: $\left\{\begin{array}{l}3 x+y-7=0 \\ x+y+z-7=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}y=7-3 x \\ z=2 x\end{array}\right.\right.$. Vậy phương trình $d:\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=7-3 t(t \in \mathbb{R}) . \\ z=2 t\end{array}\right.$
Đáp án C.