Google
Câu hỏi: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+0,35 \right)\left( cm \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t-1,57 \right)\left( cm \right)$. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là $x=20\cos \left( \omega t+\varphi \right)\left( cm \right)$. Giá trị cực đại của $\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $25 cm.$
B. $20 cm.$
C. $40 cm.$
D. $35 cm.$
${{\varphi }_{1}}=0,35rad=20{}^\circ ;{{\varphi }_{2}}=-1,58rad=-90{}^\circ $
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ.
$\alpha =\dfrac{\pi }{2}+\varphi ;\beta =180{}^\circ -{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=70{}^\circ $
Áp dụng định lí hàm số sin:
$\begin{aligned}
& \dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \alpha }=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \left( {{\varphi }_{1}}-\varphi \right)}=\dfrac{A}{\sin \beta }=\dfrac{20}{\sin 70{}^\circ }=21,3 \\
& {{A}_{1}}=21,3\sin \alpha =21,3\cos \varphi \\
& {{A}_{2}}=21,3\sin \left( 20{}^\circ -\varphi \right) \\
& {{A}_{1}}+{{A}_{2}}=21,3\left[ \cos \varphi +\sin \left( 20{}^\circ -\varphi \right) \right]=21,3\left[ \cos \varphi +\cos \left( 70{}^\circ +\varphi \right) \right] \\
& \text{ =42}\text{,6}\cos 35{}^\circ \cos \left( \varphi +35{}^\circ \right) \\
& {{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}_{\max }}=\text{42}\text{,6}\cos 35{}^\circ =34,896cm=35cm. \\
\end{aligned}$
A. $25 cm.$
B. $20 cm.$
C. $40 cm.$
D. $35 cm.$
${{\varphi }_{1}}=0,35rad=20{}^\circ ;{{\varphi }_{2}}=-1,58rad=-90{}^\circ $
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ.
$\alpha =\dfrac{\pi }{2}+\varphi ;\beta =180{}^\circ -{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}=70{}^\circ $
Áp dụng định lí hàm số sin:
$\begin{aligned}
& \dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \alpha }=\dfrac{{{A}_{2}}}{\sin \left( {{\varphi }_{1}}-\varphi \right)}=\dfrac{A}{\sin \beta }=\dfrac{20}{\sin 70{}^\circ }=21,3 \\
& {{A}_{1}}=21,3\sin \alpha =21,3\cos \varphi \\
& {{A}_{2}}=21,3\sin \left( 20{}^\circ -\varphi \right) \\
& {{A}_{1}}+{{A}_{2}}=21,3\left[ \cos \varphi +\sin \left( 20{}^\circ -\varphi \right) \right]=21,3\left[ \cos \varphi +\cos \left( 70{}^\circ +\varphi \right) \right] \\
& \text{ =42}\text{,6}\cos 35{}^\circ \cos \left( \varphi +35{}^\circ \right) \\
& {{\left( {{A}_{1}}+{{A}_{2}} \right)}_{\max }}=\text{42}\text{,6}\cos 35{}^\circ =34,896cm=35cm. \\
\end{aligned}$
Đáp án D.