Google
Câu hỏi: Cho hai con lắc lò xo nằm ngang. (k1, m1) và (k2, m2) như hình vẽ, trong đó k1 và k2 là độ cứng cùa hai lò xo thỏa mãn k2 = 9k1, m1 và m2 là khối lượng cùa hai vật nhỏ thỏa mãn m2 = 4m1.
Vị trí cân bằng O1, O2 của hai vật cùng nằm trên đường thẳng đứng đi qua O. Thời điểm ban đầu (t = 0), giữ lò xo k1 dãn một đoạn A, lò xo k2 nén một đoạn A rồi thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Biết chu kì dao động của con lắc lò xo (k1, m1) là 0,25 s. Bỏ qua mọi ma sát. Kể từ lúc t = 0, thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 2022 là
A. 202,5 s.
B. 202,15 s.
C. 202,25 s.
D. 202,75 s.
Vị trí cân bằng O1, O2 của hai vật cùng nằm trên đường thẳng đứng đi qua O. Thời điểm ban đầu (t = 0), giữ lò xo k1 dãn một đoạn A, lò xo k2 nén một đoạn A rồi thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa. Biết chu kì dao động của con lắc lò xo (k1, m1) là 0,25 s. Bỏ qua mọi ma sát. Kể từ lúc t = 0, thời điểm hai vật có cùng li độ lần thứ 2022 là
A. 202,5 s.
B. 202,15 s.
C. 202,25 s.
D. 202,75 s.
${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{2}}}{{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{9{{k}_{1}}}{4{{m}_{1}}}}=\dfrac{3}{2}\underbrace{\sqrt{\dfrac{{{k}_{1}}}{{{m}_{1}}}}}_{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{3}{2}{{\omega }_{1}}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{2\pi }{{{T}_{1}}}=12\pi \text{ rad/s}$
$\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{1}}=A\cos \left( 8\pi t \right)\text{ } \\
{{x}_{2}}=A\cos \left( 12\pi t+\pi \right) \\
\end{matrix} \right.\xrightarrow[{{x}_{1}}={{x}_{2}}]{\text{gap nhau thi}}\cos \left( 8\pi t \right)=\cos \left( 12\pi t+\pi \right)$
$8\pi t=-\left( 12\pi t+\pi \right)+k2\pi \Rightarrow \xrightarrow[\text{thi k = 2022}]{\text{lan thu 2022}}t=202,15s$.
Chú ý: Họ nghiệm thứ hai cho t <0 nên bị loại.
Chiều dương trên VTLG là ngược chiều kim đồng hồ nên k, l ta chọn giá trị dương.
Để ý họ nghiệm thứ 2: $8\pi t=\left( 12\pi t+\pi \right)+l2\pi \xrightarrow{l\in \mathbb{Z},l>0}t<0$
$\left\{ \begin{matrix}
{{x}_{1}}=A\cos \left( 8\pi t \right)\text{ } \\
{{x}_{2}}=A\cos \left( 12\pi t+\pi \right) \\
\end{matrix} \right.\xrightarrow[{{x}_{1}}={{x}_{2}}]{\text{gap nhau thi}}\cos \left( 8\pi t \right)=\cos \left( 12\pi t+\pi \right)$
$8\pi t=-\left( 12\pi t+\pi \right)+k2\pi \Rightarrow \xrightarrow[\text{thi k = 2022}]{\text{lan thu 2022}}t=202,15s$.
Chú ý: Họ nghiệm thứ hai cho t <0 nên bị loại.
Chiều dương trên VTLG là ngược chiều kim đồng hồ nên k, l ta chọn giá trị dương.
Để ý họ nghiệm thứ 2: $8\pi t=\left( 12\pi t+\pi \right)+l2\pi \xrightarrow{l\in \mathbb{Z},l>0}t<0$
Đáp án B.