Google
Câu hỏi: Cho hai con lắc lò xo đao động điều hòa với biên độ $\mathrm{A}_{1}=\mathrm{A}_{2}=\mathrm{A}$. Tần số đao động của hai con lắc thỏa mãn $\mathrm{f}_{1}=2 \mathrm{f}_{2}$, thời điểm ban đầu con lẳc thứ nhất ở vị trí biên dương và chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc $\dfrac{\pi}{2}$. Hỏi con lắc thứ nhất lần đầu tiên đi qua vị trí động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số vận tốc của hai con lắc trên là
A. $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ -----------HẾT----------
A. $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$
D. $\dfrac{v_{1}}{v_{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ -----------HẾT----------
Cách 1:
Xét con lắc thứ nhất chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc $\pi $ /2 nên khi con lắc thứ nhất tới vị trí biên dương thì con lắc thứ hai qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Khi con lắc thứ nhất có động năng bằng 3 lần thế năng thì: $x=\pm A/2$
Theo bài ra: f2=2f1 nên suy ra T1=2T2 và ${{\omega }_{1}}=\dfrac{1}{2}{{\omega }_{2}}$
Do lúc đầu con lắc thứ nhất tại vị trí biên dương nên lần đầu tiên động năng bằng 3 lần thế năng khi lần đầu tiên vật mi đi qua vị trí x1 = A/2 theo chiều âm (v1<0)
Với con lắc thứ hai lúc đầu nó qua vị trí cân bằng theo chiêu âm thì sau thời gian
$t=\dfrac{{{T}_{2}}}{3}=\dfrac{{{T}_{2}}}{4}+\dfrac{{{T}_{2}}}{12}$ và m2 có li độ ${{x}_{2}}=\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}$ và đang đi theo chiều dương (v2>0)
Tại thời điểm $t=\dfrac{{{T}_{1}}}{6}=\dfrac{{{T}_{2}}}{3}$, tốc độ dao động của các vật thỏa mãn:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{v_{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}}=A_{1}^{2}-x_{1}^{2}={{A}^{2}}-\dfrac{{{A}^{2}}}{4}=\dfrac{3{{A}^{2}}}{4} \\
& \dfrac{v_{2}^{2}}{\omega _{2}^{2}}=A_{2}^{2}-x_{2}^{2}={{A}^{2}}-\dfrac{3{{A}^{2}}}{4}=\dfrac{{{A}^{2}}}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{4v_{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}}=\dfrac{3{{A}^{2}}}{4} \\
& \dfrac{v_{2}^{2}}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}=\dfrac{3}{4}$
Do v1<0;v2>0 nên $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Cách 2:
Cách 2:
Dùng vòng tròn lượng giác
Nếu ${{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Leftrightarrow {{\omega }_{2}}=2{{\omega }_{1}}$ nên tốc độ con lắc II gấp đôi con lắc I
Tại thời điểm ban đầu vật I ở điểm M; vật II ở điểm P
Khi vật I có động năng bằng 3 lần thế năng thì vật I ở điểm N
$\to $ Vật I đã di chuyển trong thời gian $\dfrac{{{T}_{1}}}{6}\Rightarrow {{v}_{1}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}{{\omega }_{1}}A$
Vì ${{\omega }_{2}}=2{{\omega }_{1}}\to $ Vật II đã di chuyển được $\dfrac{{{T}_{2}}}{3}\to $ Vật II ở vị trí $Q\to {{v}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{\omega }_{2}}A$
$\to \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=-\sqrt{3}\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
Xét con lắc thứ nhất chậm pha hơn con lắc thứ hai một góc $\pi $ /2 nên khi con lắc thứ nhất tới vị trí biên dương thì con lắc thứ hai qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Khi con lắc thứ nhất có động năng bằng 3 lần thế năng thì: $x=\pm A/2$
Theo bài ra: f2=2f1 nên suy ra T1=2T2 và ${{\omega }_{1}}=\dfrac{1}{2}{{\omega }_{2}}$
Do lúc đầu con lắc thứ nhất tại vị trí biên dương nên lần đầu tiên động năng bằng 3 lần thế năng khi lần đầu tiên vật mi đi qua vị trí x1 = A/2 theo chiều âm (v1<0)
Với con lắc thứ hai lúc đầu nó qua vị trí cân bằng theo chiêu âm thì sau thời gian
$t=\dfrac{{{T}_{2}}}{3}=\dfrac{{{T}_{2}}}{4}+\dfrac{{{T}_{2}}}{12}$ và m2 có li độ ${{x}_{2}}=\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}$ và đang đi theo chiều dương (v2>0)
Tại thời điểm $t=\dfrac{{{T}_{1}}}{6}=\dfrac{{{T}_{2}}}{3}$, tốc độ dao động của các vật thỏa mãn:
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{v_{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}}=A_{1}^{2}-x_{1}^{2}={{A}^{2}}-\dfrac{{{A}^{2}}}{4}=\dfrac{3{{A}^{2}}}{4} \\
& \dfrac{v_{2}^{2}}{\omega _{2}^{2}}=A_{2}^{2}-x_{2}^{2}={{A}^{2}}-\dfrac{3{{A}^{2}}}{4}=\dfrac{{{A}^{2}}}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{4v_{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}}=\dfrac{3{{A}^{2}}}{4} \\
& \dfrac{v_{2}^{2}}{\omega _{2}^{2}}=\dfrac{{{A}^{2}}}{4} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{v_{1}^{2}}{v_{2}^{2}}=\dfrac{3}{4}$
Do v1<0;v2>0 nên $\dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Cách 2:
Cách 2:
Dùng vòng tròn lượng giác
Nếu ${{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Leftrightarrow {{\omega }_{2}}=2{{\omega }_{1}}$ nên tốc độ con lắc II gấp đôi con lắc I
Tại thời điểm ban đầu vật I ở điểm M; vật II ở điểm P
Khi vật I có động năng bằng 3 lần thế năng thì vật I ở điểm N
$\to $ Vật I đã di chuyển trong thời gian $\dfrac{{{T}_{1}}}{6}\Rightarrow {{v}_{1}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}{{\omega }_{1}}A$
Vì ${{\omega }_{2}}=2{{\omega }_{1}}\to $ Vật II đã di chuyển được $\dfrac{{{T}_{2}}}{3}\to $ Vật II ở vị trí $Q\to {{v}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{\omega }_{2}}A$
$\to \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=-\sqrt{3}\dfrac{{{\omega }_{1}}}{{{\omega }_{2}}}=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$
Đáp án B.