Google
Câu hỏi: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$. Biết rằng giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của hai vật bằng hai lần khoảng cách cực đại giữa hai vật theo phươngOx và độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 90°. Độ lệch pha cực đại giữa ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 36,87°.
B. 53,14°.
C. 87,32°.
D. 44,15°.
A. 36,87°.
B. 53,14°.
C. 87,32°.
D. 44,15°.
Tổng hợp hai li độ: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}\Rightarrow {{x}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }$
Khoảng cách giữa hai vật: ${{d}_{\max }}={{\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}^{2}A_{2}^{2}\cos \Delta \varphi }$
Biến đổi toán học ta thu được:
$\cos \Delta \varphi =\dfrac{3}{10}\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}$ mặt khác $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\ge 2{{A}_{1}}{{A}_{2}}$
${{\left( \cos \Delta \varphi \right)}_{\min }}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\max }}=53,13{}^\circ $
Khoảng cách giữa hai vật: ${{d}_{\max }}={{\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|}_{\max }}=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}^{2}A_{2}^{2}\cos \Delta \varphi }$
Biến đổi toán học ta thu được:
$\cos \Delta \varphi =\dfrac{3}{10}\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}$ mặt khác $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\ge 2{{A}_{1}}{{A}_{2}}$
${{\left( \cos \Delta \varphi \right)}_{\min }}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{\max }}=53,13{}^\circ $
Đáp án B.
