Cho ( H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$...

Phương pháp:
- Tính diệntích của ( H) .
- Gọi $B\left( {{x}_{0}};0 \right)\in d\cap Ox$ tính diện tích ${{S}_{OAB.}}~$
- Dựa vào giả thiết suy ra ${{S}_{OAB}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\left( H \right)}}$, tìm ${{x}_{0}},$ sau đó tìm $a,b$
Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$ và trục hoành:
$\sqrt{x+4}=0\Leftrightarrow x=-4$
Suy ra ${{S}_{\left( H \right)}}=\int\limits_{-4}^{0}{\left| \sqrt{x+4}-0 \right|}dx=\int\limits_{-4}^{0}{\sqrt{x+4}dx=\dfrac{16}{3}}$
Ta có: $A\left( 0;2 \right)$ chính là giao điểm của đường thẳng dvà đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$.
Gọi $B\left( {{x}_{0}};0 \right)\in d\cap Ox$, ta có ${{S}_{OAB}}=\dfrac{1}{2}.OAOB.=\dfrac{1}{2}.2.\left| {{x}_{0}} \right|=\left| {{x}_{0}} \right|.~$
Để đường thẳng $d:ax+by-16=0$ và chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau thì ${{x}_{0}}<0$ và
${{S}_{OAB}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\left( H \right)}}.~$
$\Rightarrow {{x}_{0}}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-\dfrac{8}{3}\left( Do {{x}_{0}}<0 \right)$ 3 (Do x0 < 0 ).
Suy ra đường thẳng dđi qua $A\left( 0;2 \right)$ và $B\left( -\dfrac{8}{3};0 \right)$, ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& 2b-16=0 \\
& -\dfrac{8}{3}a-16=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=8 \\
& a=-6 \\
\end{aligned} \right.$

Vậy $a+2b=-6+2.8=10.~$