Google
Câu hỏi: Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x+4}$, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d: a x+b y-16=0$ đi qua $A(0 ; 2)$ và chia $(H)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị $a+b$ bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 2 .
Gọi $S$ là diện tích hình $(H)$ suy ra $S=\int_{-4}^0 \sqrt{x+4} d x=\dfrac{16}{3}$.
Gọi $S_1$ là diện tích hình $\left(H_1\right)$ giới hạn bởi đường thẳng $d$, trục tung và trục hoành.
Do $d: a x+b y-16=0$ di qua $A(0 ; 2)$ suy ra $b=8$.
Theo giả thiết thì $S_1=\dfrac{S}{2}=\dfrac{8}{3}$ mà $S_1=\dfrac{1}{2} O A . O B \Rightarrow O B=\dfrac{8}{3} \Rightarrow B\left(-\dfrac{8}{3} ; 0\right)$.
Do $B \in d \Rightarrow a=-6$.
Vậy $a+b=2$.
A. 4 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 2 .
Gọi $S_1$ là diện tích hình $\left(H_1\right)$ giới hạn bởi đường thẳng $d$, trục tung và trục hoành.
Do $d: a x+b y-16=0$ di qua $A(0 ; 2)$ suy ra $b=8$.
Theo giả thiết thì $S_1=\dfrac{S}{2}=\dfrac{8}{3}$ mà $S_1=\dfrac{1}{2} O A . O B \Rightarrow O B=\dfrac{8}{3} \Rightarrow B\left(-\dfrac{8}{3} ; 0\right)$.
Do $B \in d \Rightarrow a=-6$.
Vậy $a+b=2$.
Đáp án D.