Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ cung tròn có bán...

Phương trình ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ cung tròn có bán kính R = 2 (như hình vẽ) là $\{\begin{array}{rl}& x^2+y^2=4\\ & y\ge 0;\text{ x}\in [-2;0]\end{array}\Rightarrow y=\sqrt{4-x^2}$.
Khi đó hình phẳng (H) được tách thành 2 hình phẳng.
$(H_1):\{\begin{array}{rl}& y=\sqrt{4-x^2}\\ & y=0\\ & x=-2\\ & x=0\end{array}$ và $(H_2):\{\begin{array}{rl}& y=\sqrt{4-x}\\ & y=0\\ & x=0\\ & x=4\end{array}$.
Nên ta có: $V=V_1+V_2=\pi \underset{-2}{\overset{0}{\int }}(4-x^2)d\text{x}+\pi \underset{0}{\overset{4}{\int }}(4-x)d\text{x}\stackrel{Casio}{\to }{\displaystyle \frac{40\pi }{3}}$.
Chú ý: Ở bài toán này $V_1$ là phần thể tích của ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ khối cầu (sau khi quay ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ đường tròn bán kính R = 2 quanh trục Ox) nên ta có thể tính $V_1$ bằng công thức thể tích khối cầu như sau: $V_1={\displaystyle \frac{1}{2}}.{\displaystyle \frac{4}{3}}\pi {.2}^3={\displaystyle \frac{16\pi }{3}}$.