Cho giá trị của tích phân ${{I}_{1}}=\int\limits_{-\dfrac{\pi...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho giá trị của tích phân

I_{1} = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} (\sin 2 x + \cos x) d x = a

,

I_{2} = \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} (\cos 2 x + \sin x) d x = b

. Giá trị của a + b là:
A.

P = \frac{3}{4} + \sqrt{3}

B.

P = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2}

C.

P = \frac{3}{4} - \sqrt{3}

D.

P = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2}

Cách 1:
Ta có:

I_{1} = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} (\sin 2 x + \cos x) d x = {(- \frac{1}{2} \cos 2 x + \sin x) |}_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{3}} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow a = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2}

.

I_{2} = \int_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} (\cos 2 x + \sin x) d x = {(\frac{1}{2} \sin 2 x - \cos x) |}_{- \frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow b = \frac{\sqrt{3}}{2}

.

\Rightarrow P = a + b = \frac{3}{4} + \sqrt{3}

.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.

Đáp án A.