Google
Câu hỏi: Cho giá trị của tích phân ${{I}_{1}}=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\left( \sin 2x+\cos x \right)dx}=a$, ${{I}_{2}}=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\left( \cos 2x+\sin x \right)dx}=b$. Giá trị của a + b là:
A. $P=\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}$
B. $P=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $P=\dfrac{3}{4}-\sqrt{3}$
D. $P=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
A. $P=\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}$
B. $P=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C. $P=\dfrac{3}{4}-\sqrt{3}$
D. $P=\dfrac{3}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Cách 1:
Ta có:
${{I}_{1}}=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\left( \sin 2x+\cos x \right)dx}=\left. \left( -\dfrac{1}{2}\cos 2x+\sin x \right) \right|_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
${{I}_{2}}=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\left( \cos 2x+\sin x \right)dx}=\left. \left( \dfrac{1}{2}\sin 2x-\cos x \right) \right|_{-\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow b=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
$\Rightarrow P=a+b=\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}$.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.
Ta có:
${{I}_{1}}=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\left( \sin 2x+\cos x \right)dx}=\left. \left( -\dfrac{1}{2}\cos 2x+\sin x \right) \right|_{-\dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
${{I}_{2}}=\int\limits_{-\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}}{\left( \cos 2x+\sin x \right)dx}=\left. \left( \dfrac{1}{2}\sin 2x-\cos x \right) \right|_{-\dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow b=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
$\Rightarrow P=a+b=\dfrac{3}{4}+\sqrt{3}$.
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay vì các giá trị rất quen thuộc học sinh có thể nhận ra.
Đáp án A.