Cho $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1$ và hàm số $y=f\left( x...

Dựa trên BBT: $f(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=a\in (-\infty ;-2) \\
x=b\in (-2;1) \\
x=c\in (1;+\infty ) \\
\end{matrix} \right.$
$f\left[ g\left( x \right) \right]=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
g(x)=a\in (-\infty ;-2) \\
g(x)=b\in (-2;1) \\
g(x)=c\in (1;+\infty ) \\
\end{matrix} \right.$
Xét $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1$, ta có
${g}'\left( x \right)=2x-2=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow g\left( 1 \right)=-2$
BBT
Dựa vào BBT của $g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x-1$ ta có:
$g\left( x \right)=a\in (-\infty ;-2)$ phương trình vô nghiệm.
$g\left( x \right)=b$ (với $b\in (-2;1)$ ) có 2 nghiệm phân biệt
$g\left( x \right)=c$ (với $c\in (1;+\infty )$ ) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy $f\left[ g\left( x \right) \right]=0$ có 4 nghiệm phân biệt.