Google
Câu hỏi: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\sin x.$ Biết $F(0)=1,$ giá trị $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)$ bằng
A. $0$.
B. $2$.
C. $1+\dfrac{\pi }{2}$.
D. $-1$.
A. $0$.
B. $2$.
C. $1+\dfrac{\pi }{2}$.
D. $-1$.
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv=\sin xdx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=-\cos x \\
\end{aligned} \right.$.
$F\left( x \right)=-x\cos x+\int{\cos xdx=-x\cos x+\sin x+C}$.
Mà $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow C=1$, suy ra $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2$.
& u=x \\
& dv=\sin xdx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=-\cos x \\
\end{aligned} \right.$.
$F\left( x \right)=-x\cos x+\int{\cos xdx=-x\cos x+\sin x+C}$.
Mà $F\left( 0 \right)=1\Rightarrow C=1$, suy ra $F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2$.
Đáp án B.