Google
Câu hỏi: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$. Tính: $I=F(e)-F(1)$ ?
A. $I=e$.
B. $I=\dfrac{1}{2}$.
C. $I=\dfrac{1}{e}$.
D. $I=1$.
A. $I=e$.
B. $I=\dfrac{1}{2}$.
C. $I=\dfrac{1}{e}$.
D. $I=1$.
Cách 1.
Vì $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ nên $I=F(e)-F(1)=\int_1^e f(x) \mathrm{d} x=\int_1^e \dfrac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x=\int_1^e \ln x \mathrm{~d}(\ln x)=\left.\dfrac{\ln ^2 x}{2}\right|_1 ^e=\dfrac{1}{2}$.
Cách 2: Dùng MTCT $I=F(e)-F(1)=\int_1^e \dfrac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x=\dfrac{1}{2}$.
Vì $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ nên $I=F(e)-F(1)=\int_1^e f(x) \mathrm{d} x=\int_1^e \dfrac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x=\int_1^e \ln x \mathrm{~d}(\ln x)=\left.\dfrac{\ln ^2 x}{2}\right|_1 ^e=\dfrac{1}{2}$.
Cách 2: Dùng MTCT $I=F(e)-F(1)=\int_1^e \dfrac{\ln x}{x} \mathrm{~d} x=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án B.