Google
Câu hỏi: Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{2}{x+2}$. Biết $F\left( -1 \right)=0$. Tính $F\left( 2 \right)$ kết quả là.
A. $2\ln 4$.
B. $4\ln 2+1$.
C. $2\ln 3+2$.
D. $\ln 8+1$.
A. $2\ln 4$.
B. $4\ln 2+1$.
C. $2\ln 3+2$.
D. $\ln 8+1$.
Ta có: $\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx=F\left( 2 \right)-F\left( -1 \right)}$.
$\Leftrightarrow $ $\int\limits_{-1}^{2}{\dfrac{2}{x+2}}=\left. 2\ln \left| x+2 \right| \right|_{-1}^{2}=2\ln 4-2\ln 1=2\ln 4$.
$\Leftrightarrow F\left( 2 \right)-F\left( -1 \right)=2\ln 4$.
$\Leftrightarrow F\left( 2 \right)=2\ln 4$ (do $F\left( -1 \right)=0$ ).
$\Leftrightarrow $ $\int\limits_{-1}^{2}{\dfrac{2}{x+2}}=\left. 2\ln \left| x+2 \right| \right|_{-1}^{2}=2\ln 4-2\ln 1=2\ln 4$.
$\Leftrightarrow F\left( 2 \right)-F\left( -1 \right)=2\ln 4$.
$\Leftrightarrow F\left( 2 \right)=2\ln 4$ (do $F\left( -1 \right)=0$ ).
Đáp án A.