Câu hỏi: Cho là một hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Cách 1. Đặt , .
Ta có
Do đó với thì và cùng dấu, thì và trái dấu.
Đặt , ta có , từ đó, ta có bảng biến thiên của
Dựa vào đồ thị đã cho khi , do đó khi , khi đó , suy ra khi , hay .
Cách 2. Đặt , ta có .
Để ý rằng, với thì , do đó nếu và đơn điệu cùng chiều, nếu và đơn điệu ngược chiều. Do đó, ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiến trên, ta có khi . Suy ra khi hay .
Ta có
Do đó với
Đặt
Dựa vào đồ thị đã cho
Cách 2. Đặt
Để ý rằng, với
Từ bảng biến thiến trên, ta có
Đáp án C.