Google
Câu hỏi: Cho $f(x)=3{{x}^{2}}+(1-2m)x+2m$ với m là tham số. Tìm m để $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0)=3,F(1)=-3$.
A. $m=-\dfrac{5}{2}$.
B. $m=\dfrac{15}{2}$.
C. $m=-\dfrac{15}{2}$.
D. $m=-\dfrac{1}{2}$.
A. $m=-\dfrac{5}{2}$.
B. $m=\dfrac{15}{2}$.
C. $m=-\dfrac{15}{2}$.
D. $m=-\dfrac{1}{2}$.
Ta có: $F(x)=\int{f(x)dx=\int{\left[ 3{{x}^{2}}+(1-2m)x+2m \right]dx}}={{x}^{3}}+(1-2m).\dfrac{x}{2}+2mx+C$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& F(0)=3 \\
& F(1)=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& C=3 \\
& 1+(1-2m).\dfrac{1}{2}+2m+C=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& C=3 \\
& m=\dfrac{-15}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& F(0)=3 \\
& F(1)=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& C=3 \\
& 1+(1-2m).\dfrac{1}{2}+2m+C=-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& C=3 \\
& m=\dfrac{-15}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.