Google
Câu hỏi: Cho ${f}'(x)=2\text{x}+1$ và $f(1)=5$. Phương trình $f(x)=5$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}}$. Tính tổng $S={{\log }_{2}}\left| {{x}_{1}} \right|+{{\log }_{2}}\left| {{x}_{2}} \right|$.
A. $S=0$
B. $S=1$
C. $S=2$
D. $S=4$
A. $S=0$
B. $S=1$
C. $S=2$
D. $S=4$
Ta có: $f(x)=\int{{f}'(x)d\text{x}}=\int{(2\text{x}+1)dx}={{x}^{2}}+x+C$.
Khi đó $f(1)=5\Leftrightarrow {{1}^{2}}+1+C=5\Leftrightarrow C=3\Rightarrow f(x)={{x}^{2}}+x+3$.
Suy ra $f(x)=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+3=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2$
$\Rightarrow S={{\log }_{2}}\left| {{x}_{1}} \right|+{{\log }_{2}}\left| {{x}_{2}} \right|={{\log }_{2}}\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right|={{\log }_{2}}\left| -2 \right|=1$.
Khi đó $f(1)=5\Leftrightarrow {{1}^{2}}+1+C=5\Leftrightarrow C=3\Rightarrow f(x)={{x}^{2}}+x+3$.
Suy ra $f(x)=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+3=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-2=0\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-2$
$\Rightarrow S={{\log }_{2}}\left| {{x}_{1}} \right|+{{\log }_{2}}\left| {{x}_{2}} \right|={{\log }_{2}}\left| {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right|={{\log }_{2}}\left| -2 \right|=1$.
Đáp án B.