Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right)-4x$. Hàm số $y=f\left( x \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Ta có: $F\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f'\left( x \right)-4x$.
$\Rightarrow f'\left( x \right)-4x=F'\left( x \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)-4x=4{{x}^{3}}-3x\Leftrightarrow f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}$.
Ta có: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0$.
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ ta thấy hàm số có duy nhất 1 điểm cực tiểu $x=0$.
$\Rightarrow f'\left( x \right)-4x=F'\left( x \right)\Leftrightarrow f'\left( x \right)-4x=4{{x}^{3}}-3x\Leftrightarrow f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}$.
Ta có: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}=0\Leftrightarrow x=0$.
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ ta thấy hàm số có duy nhất 1 điểm cực tiểu $x=0$.
Đáp án D.