Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( 0 \right)=1;f\left( 1 \right)=2,g\left( 0 \right)=-2,g\left( 1 \right)=4$ và $\int\limits_{0}^{1}{f'\left( x \right)g\left( x \right)dx=7.}$ Tính $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)g'\left( x \right)dx.}$
A. $I=-3$
B. $I=17$
C. $I=3$
D. $I=-17$
A. $I=-3$
B. $I=17$
C. $I=3$
D. $I=-17$
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm một tích: $f'\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right)g'\left( x \right)=\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]'$.
Cách giải:
Ta có:
$\int\limits_{0}^{1}{f'\left( x \right)g\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)g'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]'dx}$
$=f\left( x \right)g\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=f\left( 1 \right)g\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)g\left( 0 \right)=2.4-1.\left( -2 \right)=10$
$\Rightarrow 7+I=10\Leftrightarrow I=3.$
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm một tích: $f'\left( x \right)g\left( x \right)+f\left( x \right)g'\left( x \right)=\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]'$.
Cách giải:
Ta có:
$\int\limits_{0}^{1}{f'\left( x \right)g\left( x \right)dx}+\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)g'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)g\left( x \right) \right]'dx}$
$=f\left( x \right)g\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=f\left( 1 \right)g\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)g\left( 0 \right)=2.4-1.\left( -2 \right)=10$
$\Rightarrow 7+I=10\Leftrightarrow I=3.$
Đáp án C.