Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn $\left[ a;b \right]$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. $\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}}}$.
B. $\int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}}}$.
C. $\left| \int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)} \right|\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}}$.
D. $\int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)\text{d}x=\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}} \right|}$.
Theo tính chất của tích phân ta có đáp án B là mệnh đề đúng.
Mặt khác, ta có nhận xét:
+ A sai khi $f\left( x \right)<g\left( x \right)$ với $x\in \left[ a;b \right]$.
+ C sai khi $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}<0.$
+ D sai khi $\int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)dx}<0$.
A. $\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}}}$.
B. $\int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}}}$.
C. $\left| \int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)} \right|\text{d}x=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}}$.
D. $\int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)\text{d}x=\left| \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)\text{d}x}} \right|}$.
Theo tính chất của tích phân ta có đáp án B là mệnh đề đúng.
Mặt khác, ta có nhận xét:
+ A sai khi $f\left( x \right)<g\left( x \right)$ với $x\in \left[ a;b \right]$.
+ C sai khi $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}-\int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)dx}<0.$
+ D sai khi $\int\limits_{a}^{b}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)dx}<0$.
Đáp án B.