Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m+{{x}^{2}}<f\left( x \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left( 0;3 \right)$ là
A. $m<f\left( 0 \right).$
B. $m\le f\left( 0 \right).$
C. $m\le f\left( 3 \right).$
D. $m<f\left( 1 \right)-\dfrac{2}{3}.$
A. $m<f\left( 0 \right).$
B. $m\le f\left( 0 \right).$
C. $m\le f\left( 3 \right).$
D. $m<f\left( 1 \right)-\dfrac{2}{3}.$
Ta có $m<f\left( x \right)+\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}=g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;3 \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)+{{x}^{2}}-2x.$
Trên $\left( 0;3 \right)\Rightarrow 1<{f}'\left( x \right)\le 3\Rightarrow {f}'\left( x \right)>1\Rightarrow {g}'\left( x \right)>1+{{x}^{2}}-2x={{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0$
$\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;3 \right)\Rightarrow g\left( x \right)\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)\Rightarrow m\le f\left( 0 \right).$
Trên $\left( 0;3 \right)\Rightarrow 1<{f}'\left( x \right)\le 3\Rightarrow {f}'\left( x \right)>1\Rightarrow {g}'\left( x \right)>1+{{x}^{2}}-2x={{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge 0$
$\Rightarrow g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( 0;3 \right)\Rightarrow g\left( x \right)\ge g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)\Rightarrow m\le f\left( 0 \right).$
Đáp án B.