Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f\left( 2 \right)=16,$ $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)dx=2.}$ Tích phân $\int\limits_{0}^{2}{x.{f}'\left( x \right)dx}$ bằng
A. 28.
B. 30.
C. 16.
D. 36.
A. 28.
B. 30.
C. 16.
D. 36.
Xét $\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)=2}$, đặt $2x=t\Rightarrow 2=\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)d\left( \dfrac{t}{2} \right)=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx\Rightarrow \int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}=4.}}$
Ta có $\int\limits_{0}^{2}{x.{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{xd\left( f\left( x \right) \right)=x.f\left( x \right)\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
2 \\
\end{smallmatrix}}-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=2f\left( 2 \right)-4=2.16-4=28.} \right.}$
Ta có $\int\limits_{0}^{2}{x.{f}'\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{2}{xd\left( f\left( x \right) \right)=x.f\left( x \right)\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
0
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
2 \\
\end{smallmatrix}}-\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx=2f\left( 2 \right)-4=2.16-4=28.} \right.}$
Đáp án A.