Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx-c \right){{e}^{2\text{x}}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( 2020{{x}^{2}}+2022x-1 \right){{e}^{2\text{x}}}$ trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$. Tính $T=a-2b+4c$.
A. $T=1004$
B. $T=1018$.
C. $T=1012$.
D. $T=-2012$.
A. $T=1004$
B. $T=1018$.
C. $T=1012$.
D. $T=-2012$.
Ta có $F'\left( x \right)=f\left( x \right)$. Mà $F'\left( x \right)=\left[ 2a{{x}^{2}}+\left( 2\text{a}+2b \right)x+\left( b-2c \right) \right]{{e}^{2\text{x}}}$
Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& 2\text{a}=2020 \\
& 2\text{a}+2b=2022 \\
& b-2c=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1010 \\
& b=1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $T=a-2b+4c=1012$.
Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& 2\text{a}=2020 \\
& 2\text{a}+2b=2022 \\
& b-2c=-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1010 \\
& b=1 \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $T=a-2b+4c=1012$.
Đáp án C.