Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)=\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right)\sqrt{2x+3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{25{{x}^{2}}+15x-7}{\sqrt{2x+3}}$ trên khoảng $\left( -\dfrac{3}{2}; +\infty \right)$. Tính $P=a+bc$
A. P = 35
B. P = 8
C. P = -17
D. P = -35
A. P = 35
B. P = 8
C. P = -17
D. P = -35
Ta có
${F}'\left( x \right)=\left( 2ax+b \right)\sqrt{2x+3}+\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right).\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}}=\dfrac{5a{{x}^{2}}+\left( 6a+3b \right)x+3b+c}{\sqrt{2x+3}}$
${F}'\left( x \right)=f\left( x \right)\Leftrightarrow 5a{{x}^{2}}+\left( 6a+3b \right)x+3b+c=25{{x}^{2}}+15x-7$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a=25 \\
& 6a+3b=15 \\
& 3b+c=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=-5 \\
& c=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=-35$
${F}'\left( x \right)=\left( 2ax+b \right)\sqrt{2x+3}+\left( a{{x}^{2}}+bx+c \right).\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}}=\dfrac{5a{{x}^{2}}+\left( 6a+3b \right)x+3b+c}{\sqrt{2x+3}}$
${F}'\left( x \right)=f\left( x \right)\Leftrightarrow 5a{{x}^{2}}+\left( 6a+3b \right)x+3b+c=25{{x}^{2}}+15x-7$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5a=25 \\
& 6a+3b=15 \\
& 3b+c=-7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=5 \\
& b=-5 \\
& c=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P=-35$
Đáp án D.