Cho $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ ...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho

F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}

. Giá trị của

f [F (0)]

bằng
A.

- e^{- 1}

B.

20 e^{2}

C.

9 e

D.

3 e

Ta có

f (x) = F^{'} (x) \Rightarrow (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x} = (2 a x + b) e^{- x} - (a x^{2} + b x + c) e^{- x}

\Rightarrow 2 x^{2} - 5 x + 2 = (2 a x + b) - (a x^{2} + b x + c) = - a x^{2} + (2 a - b) x + b - c

\Rightarrow {\begin{aligned} - a = 2 \\ 2 a - b = - 5 \\ b - c = 2 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} a = - 2 \\ b = 1 \\ c = - 1 \end{aligned} \Rightarrow F (x) = (- 2 x^{2} + x - 1) e^{- x} \Rightarrow F (0) = - 1

\Rightarrow f [F (0)] = f (- 1) = 9 e

.

Đáp án C.

Cho F(x)=(ax2+bx+c)e−x...