Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2x+1}$, biết $F\left( 0 \right)=1$. Giá trị của $F\left( 2 \right)$ :
A. ${{ {1}+\dfrac{1}{2} \ln 3}}$.
B. ${{ {1}+\dfrac{1}{2} \ln 5}}$.
C. ${{ {1}+\ln 3}}$.
D. ${{\dfrac{1}{2}(1+\ln 3)}}$.
A. ${{ {1}+\dfrac{1}{2} \ln 3}}$.
B. ${{ {1}+\dfrac{1}{2} \ln 5}}$.
C. ${{ {1}+\ln 3}}$.
D. ${{\dfrac{1}{2}(1+\ln 3)}}$.
Ta có $F\left( x \right)=\int{\dfrac{1}{2x+1}\text{d}x=\dfrac{1}{2}\ln \left( 2x+1 \right)+C}$
$F\left( 0 \right)=1\Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln \left( 2.0+1 \right)+C=1\Rightarrow C=1$ $\Rightarrow F\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}\ln \left( 2.2+1 \right)+1=\dfrac{1}{2}\ln 5+1$.
$F\left( 0 \right)=1\Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln \left( 2.0+1 \right)+C=1\Rightarrow C=1$ $\Rightarrow F\left( 2 \right)=\dfrac{1}{2}\ln \left( 2.2+1 \right)+1=\dfrac{1}{2}\ln 5+1$.
Đáp án B.