Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)

. Hàm số

F (x^{2} + x)

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4

HD: Ta có

y = F (x^{2} + x) \Rightarrow y^{'} = {(x^{2} + x)}^{'} . F^{'} (x^{2} + x) = (2 x + 1) . F^{'} (x^{2} + x)

Mà

f (x) = F^{'} (x) \Rightarrow f (x^{2} + x) = F^{'} (x^{2} + x) = (x^{2} + x) . [{(x^{2} + x)}^{2} - 4] . e^{{(x^{2} + x)}^{2}}

Do đó

y^{'} = (2 x + 1) (x^{2} + x) (x^{2} + x - 2) (x^{2} + x + 2) e^{{(x^{2} + x)}^{2}}

Suy ra

y^{'} = 0

có 5 nghiệm đơn

x = {- 2; - 1; - \frac{1}{2}; 0; 1} .

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Đáp án B.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x...