Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{e}^{{{x}^{2}}}}\left( {{x}^{3}}-4x \right)$. Hàm số $F\left( {{x}^{2}}+x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4
HD: Ta có $y=F\left( {{x}^{2}}+x \right)\Rightarrow {y}'={{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{\prime }}.{F}'\left( {{x}^{2}}+x \right)=\left( 2x+1 \right).{F}'\left( {{x}^{2}}+x \right)$
Mà $f\left( x \right)={F}'\left( x \right)\Rightarrow f\left( {{x}^{2}}+x \right)={F}'\left( {{x}^{2}}+x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right).\left[ {{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}-4 \right].{{e}^{{{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}}}$
Do đó ${y}'=\left( 2x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+x+2 \right){{e}^{{{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}}}$
Suy ra ${y}'=0$ có 5 nghiệm đơn $x=\left\{ -2;-1;-\dfrac{1}{2};0;1 \right\}.$
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Mà $f\left( x \right)={F}'\left( x \right)\Rightarrow f\left( {{x}^{2}}+x \right)={F}'\left( {{x}^{2}}+x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right).\left[ {{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}-4 \right].{{e}^{{{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}}}$
Do đó ${y}'=\left( 2x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x \right)\left( {{x}^{2}}+x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+x+2 \right){{e}^{{{\left( {{x}^{2}}+x \right)}^{2}}}}$
Suy ra ${y}'=0$ có 5 nghiệm đơn $x=\left\{ -2;-1;-\dfrac{1}{2};0;1 \right\}.$
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Đáp án B.