Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{2x+1}$, biết $F\left( 0 \right)=1$. Giá trị của $F\left( -2 \right)$ bằng
A. $1+\ln 3$.
B. $\dfrac{1}{2}\left( 1+\ln 3 \right)$.
C. $1+\dfrac{1}{2}\ln 3$.
D. $1+\dfrac{1}{2}\ln 5$.
A. $1+\ln 3$.
B. $\dfrac{1}{2}\left( 1+\ln 3 \right)$.
C. $1+\dfrac{1}{2}\ln 3$.
D. $1+\dfrac{1}{2}\ln 5$.
Ta có $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\int{\dfrac{\text{d}x}{2x+1}}=\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C$.
$F\left( 0 \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\ln 1+C=1\Leftrightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+1\Rightarrow F\left( -2 \right)=1+\dfrac{1}{2}\ln 3$.
$F\left( 0 \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\ln 1+C=1\Leftrightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+1\Rightarrow F\left( -2 \right)=1+\dfrac{1}{2}\ln 3$.
Đáp án C.