Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Cho

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \sqrt{2 x - 1}

thỏa mãn

F (1) = \frac{4}{3} .

Tìm

F (x) .

A.

F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + \frac{5}{3} .

B.

F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + 1.

C.

F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + \frac{5}{3} .

D.

F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + 1.

Ta có

I = F (x) = \int \sqrt{2 x - 1} d x .

Đặt

t = \sqrt{2 x - 1} \Rightarrow I = \int t d (\frac{t^{2} + 1}{2}) = \int t . t d t = \frac{t^{3}}{3} + C \Rightarrow F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + C .

Mà

F (1) = \frac{4}{3} \Rightarrow \frac{1}{3} + C = \frac{4}{3} \Rightarrow C = 1 \Rightarrow F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} + 1.

Đáp án D.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x...