Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{6{{\text{x}}^{2}}+13\text{x}+11}{2{{\text{x}}^{2}}+5\text{x}+2}$ và thỏa mãn $F\left( 2 \right)=7$. Biết rằng $F\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2}+a\ln 2+b\ln 5$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.
A. 10
B. 8
C. 5
D. 3
A. 10
B. 8
C. 5
D. 3
Ta có $f\left( x \right)=3=\dfrac{4}{2\text{x}+1}-\dfrac{3}{x+2}$ nên $F\left( x \right)=3\text{x}+2\ln \left| 2\text{x}+1 \right|-3\ln \left| x+2 \right|+C$
Do đó $F\left( 2 \right)=7\Leftrightarrow 6+2\ln 5-3\ln 4+C=7\Leftrightarrow C=1+6\ln 2-2\ln 5$
Suy ra $F\left( x \right)=3\text{x}+2\ln \left| 2\text{x}+1 \right|-3\ln \left| x+2 \right|+1+6\ln 2-2\ln 5$
Ta có $F\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2}+11\ln 2-5\ln 5$. Từ đó, ta có $a=11,b=-5$.
Vậy trung bình cộng của a và b là $\dfrac{11+\left( -5 \right)}{2}=3$.
Do đó $F\left( 2 \right)=7\Leftrightarrow 6+2\ln 5-3\ln 4+C=7\Leftrightarrow C=1+6\ln 2-2\ln 5$
Suy ra $F\left( x \right)=3\text{x}+2\ln \left| 2\text{x}+1 \right|-3\ln \left| x+2 \right|+1+6\ln 2-2\ln 5$
Ta có $F\left( \dfrac{1}{2} \right)=\dfrac{5}{2}+11\ln 2-5\ln 5$. Từ đó, ta có $a=11,b=-5$.
Vậy trung bình cộng của a và b là $\dfrac{11+\left( -5 \right)}{2}=3$.
Đáp án D.