Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3x-2}$ trên khoảng $\left( \dfrac{2}{3};+\infty \right).$ Tìm $F\left( x \right)$ biết $F\left( 1 \right)=5.$
A. $f\left( x \right)=\ln \left( 3x-2 \right)+5$
B. $f\left( x \right)=3\ln \left( 3x-2 \right)+5$
C. $f\left( x \right)=\dfrac{-3}{{{\left( 3x-2 \right)}^{2}}}+8$
D. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( 3x-2 \right)+5$
A. $f\left( x \right)=\ln \left( 3x-2 \right)+5$
B. $f\left( x \right)=3\ln \left( 3x-2 \right)+5$
C. $f\left( x \right)=\dfrac{-3}{{{\left( 3x-2 \right)}^{2}}}+8$
D. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( 3x-2 \right)+5$
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: $\int{\dfrac{1}{ax+b}dx=}\dfrac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.$
Cách giải:
$F\left( x \right)=\int{\dfrac{1}{3x-2}dx=\dfrac{1}{3}\ln \left| 3x-2 \right|+C.}$
Vì $x\in \left( \dfrac{2}{3};+\infty \right)\Rightarrow 3x-2>0\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( 3x-2 \right)+C.$
Mà $F\left( 1 \right)=5\Rightarrow C=5.$
Vậy $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( 3x-2 \right)+5.$
Sử dụng công thức tính nguyên hàm mở rộng: $\int{\dfrac{1}{ax+b}dx=}\dfrac{1}{a}\ln \left| ax+b \right|+C.$
Cách giải:
$F\left( x \right)=\int{\dfrac{1}{3x-2}dx=\dfrac{1}{3}\ln \left| 3x-2 \right|+C.}$
Vì $x\in \left( \dfrac{2}{3};+\infty \right)\Rightarrow 3x-2>0\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( 3x-2 \right)+C.$
Mà $F\left( 1 \right)=5\Rightarrow C=5.$
Vậy $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( 3x-2 \right)+5.$
Đáp án D.