Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\left[ 0;1 \right]$, biết $F\left( 1 \right)=2$ và $\int\limits_{-1}^{1}{\left( x+1 \right)F\left( x \right)dx}=1$. Giá trị tích phân $S=\int\limits_{-1}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}f\left( x \right)dx}$ là:
A. $S=6.$
B. $S=3.$
C. $S=2.$
D. $S=9.$
A. $S=6.$
B. $S=3.$
C. $S=2.$
D. $S=9.$
Ta có: $S=\int\limits_{-1}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}dF\left( x \right)}=F\left( x \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}\left| _{-1}^{1} \right.-2\int\limits_{-1}^{1}{\left( x+1 \right)F\left( x \right)dx}=6$.
Đáp án A.