Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)=\sin 2x$ và $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=1.$ Tính $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right).$
A. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}$
B. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{5}{4}$
C. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{3}{4}$
D. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=0$
A. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{1}{2}$
B. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{5}{4}$
C. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{3}{4}$
D. $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=0$
Phương pháp:
- Tính $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx},$ sử dụng công thức tính nguyên hàm $\int\limits_{{}}^{{}}{\sin xdx}=-\dfrac{1}{k}\cos x+C.$
- Sử dụng $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=1$ tìm hằng số $C$ và suy ra hàm $F\left( x \right)$ tường minh.
- Tính $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right).$
Cách giải:
Ta có $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{\sin 2xdx}=-\dfrac{1}{2}\cos 2x+C.$
Mà $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=1\Rightarrow -\dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2}+C=1\Leftrightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}\cos 2x+1.$
Vậy $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=-\dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{3}+1=\dfrac{3}{4}.$
- Tính $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx},$ sử dụng công thức tính nguyên hàm $\int\limits_{{}}^{{}}{\sin xdx}=-\dfrac{1}{k}\cos x+C.$
- Sử dụng $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=1$ tìm hằng số $C$ và suy ra hàm $F\left( x \right)$ tường minh.
- Tính $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right).$
Cách giải:
Ta có $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{\sin 2xdx}=-\dfrac{1}{2}\cos 2x+C.$
Mà $F\left( \dfrac{\pi }{4} \right)=1\Rightarrow -\dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{2}+C=1\Leftrightarrow C=1\Rightarrow F\left( x \right)=-\dfrac{1}{2}\cos 2x+1.$
Vậy $F\left( \dfrac{\pi }{6} \right)=-\dfrac{1}{2}\cos \dfrac{\pi }{3}+1=\dfrac{3}{4}.$
Đáp án C.