Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f\left( {{x}^{3}}+3x+1 \right)=x+2$. Tính $I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x.}$
A. $\dfrac{41}{4}$.
B. $\dfrac{527}{3}$.
C. $\dfrac{61}{6}$.
D. $\dfrac{464}{3}$.
A. $\dfrac{41}{4}$.
B. $\dfrac{527}{3}$.
C. $\dfrac{61}{6}$.
D. $\dfrac{464}{3}$.
Đặt $x={{t}^{3}}+3t+1$.
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=0$, $x=5\Rightarrow t=1$.
Ta có: $\text{d}x=\text{d}\left( {{t}^{3}}+3t+1 \right)$ $=\left( 3{{t}^{2}}+3 \right)\text{d}t$.
Khi đó: $I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int\limits_{0}^{1}{f\left( {{t}^{3}}+3t+1 \right)\left( 3{{t}^{2}}+3 \right)\text{d}t}$ $=\int\limits_{0}^{1}{\left( t+2 \right)\left( 3{{t}^{2}}+3 \right)\text{d}t}$ $=\dfrac{41}{4}$.
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=0$, $x=5\Rightarrow t=1$.
Ta có: $\text{d}x=\text{d}\left( {{t}^{3}}+3t+1 \right)$ $=\left( 3{{t}^{2}}+3 \right)\text{d}t$.
Khi đó: $I=\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$ $=\int\limits_{0}^{1}{f\left( {{t}^{3}}+3t+1 \right)\left( 3{{t}^{2}}+3 \right)\text{d}t}$ $=\int\limits_{0}^{1}{\left( t+2 \right)\left( 3{{t}^{2}}+3 \right)\text{d}t}$ $=\dfrac{41}{4}$.
Đáp án A.