Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn $f\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right)=x+2 \forall x\ge 0.$ Tính $\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$
A. $\dfrac{37}{6}$.
B. $\dfrac{527}{3}$.
C. $\dfrac{61}{6}$.
D. $\dfrac{464}{3}$.
A. $\dfrac{37}{6}$.
B. $\dfrac{527}{3}$.
C. $\dfrac{61}{6}$.
D. $\dfrac{464}{3}$.
Ta có: $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right)\left( 2x+3 \right)\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+2 \right)\left( 2x+3 \right)\text{d}x}=\dfrac{61}{6}$
Đặt $t={{x}^{2}}+3x+1\Rightarrow \text{d}t=\left( 2x+3 \right)\text{d}x$,
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$
$x=1\Rightarrow t=5$
Suy ra $\dfrac{61}{6}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right)\left( 2x+3 \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{5}{f(t)dt}=\int\limits_{1}^{5}{f(x)dx}$.
Đặt $t={{x}^{2}}+3x+1\Rightarrow \text{d}t=\left( 2x+3 \right)\text{d}x$,
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$
$x=1\Rightarrow t=5$
Suy ra $\dfrac{61}{6}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( {{x}^{2}}+3x+1 \right)\left( 2x+3 \right)\text{d}x}=\int\limits_{1}^{5}{f(t)dt}=\int\limits_{1}^{5}{f(x)dx}$.
Đáp án C.