Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$ là hàm số liên tục trên đoạn $\left[ -1;8 \right]$, biết $f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)=f\left( 8 \right)=2$ có bảng biến thiên như sau
Tìm $m$ để phương trình $f\left( x \right)=f\left( m \right)$ có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;8 \right]$.
A. $m\in \left( -1;8 \right]\backslash \left\{ -1;3;5 \right\}$.
B. $m\in \left( -1;8 \right]\backslash \left( 1;3 \right)$ và $m\ne 5$.
C. $m\in \left[ -1;8 \right]$.
D. $m\in \left( -1;8 \right]\backslash \left[ 1;3 \right]$ và $m\ne 5$.
A. $m\in \left( -1;8 \right]\backslash \left\{ -1;3;5 \right\}$.
B. $m\in \left( -1;8 \right]\backslash \left( 1;3 \right)$ và $m\ne 5$.
C. $m\in \left[ -1;8 \right]$.
D. $m\in \left( -1;8 \right]\backslash \left[ 1;3 \right]$ và $m\ne 5$.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $f\left( x \right)=f\left( m \right)$ có ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ -1;8 \right]$ khi $2\le f\left( m \right)<4$.
Ta có bảng biến thiên theo biến $m$
Nếu $2\le f\left( m \right)<4$ thì xảy ra các trường hợp sau
Trường hợp 1: $f\left( 1 \right)\le f\left( m \right)<f\left( -1 \right)\Leftrightarrow -1<m\le 1$.
Trường hợp 2: $f\left( 3 \right)\le f\left( m \right)<f\left( 5 \right)\Leftrightarrow 3\le m<5$.
Trường hợp 3: $f\left( 8 \right)\le f\left( m \right)<f\left( 5 \right)\Leftrightarrow 5<m\le 8$.
Kết hợp các trường hợp, ta có $m\in \left( -1;8 \right]\backslash \left( 1;3 \right)$ và $m\ne 5$.
Ta có bảng biến thiên theo biến $m$
Trường hợp 1: $f\left( 1 \right)\le f\left( m \right)<f\left( -1 \right)\Leftrightarrow -1<m\le 1$.
Trường hợp 2: $f\left( 3 \right)\le f\left( m \right)<f\left( 5 \right)\Leftrightarrow 3\le m<5$.
Trường hợp 3: $f\left( 8 \right)\le f\left( m \right)<f\left( 5 \right)\Leftrightarrow 5<m\le 8$.
Kết hợp các trường hợp, ta có $m\in \left( -1;8 \right]\backslash \left( 1;3 \right)$ và $m\ne 5$.
Đáp án B.