Cho $f (x)$ là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Cho

f (x)

là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba

g (x) = f (x + 1)

thỏa mãn

(x - 1) g^{'} (x + 3) = (x + 1) g^{'} (x + 2)

. Số điểm cực trị của hàm số

y = f (2 x^{2} - 4 x + 5)

là
A.

1

.
B.

3

.
C.

2

.
D.

5

.

g (x) = f (x + 1) \Rightarrow g^{'} (x) = f^{'} (x + 1)

.

(x - 1) g^{'} (x + 3) = (x + 1) g^{'} (x + 2)

hay

(x - 1) f^{'} (x + 4) = (x + 1) f^{'} (x + 3)

.
Cho

{\begin{aligned} x = 1 \\ x = - 1 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} f^{'} (4) = 0 \\ f^{'} (3) = 0 \end{aligned} \Rightarrow f^{'} (x) = a (x - 3) (x - 4)

.

y = f (2 x^{2} - 4 x + 5) \Rightarrow y^{'} = (4 x - 4) . f^{'} (2 x^{2} - 4 x + 5)

y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} 4 x - 4 = 0 \\ f^{'} (2 x^{2} - 4 x + 5) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ 2 x^{2} - 4 x + 5 = 4 \\ 2 x^{2} - 4 x + 5 = 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ 2 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \\ 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = \frac{2 - \sqrt{2}}{2} \\ x = \frac{2 + \sqrt{2}}{2} \\ x = 1 \end{aligned}

Vậy hàm số có 3 cực trị

Đáp án B.

Cho f(x) là hàm đa thức và cho hàm đa thức bậc ba...