Cho $f\left( x \right)$ là hàm đa thức bậc $2$ có đồ thị như hình...

Giả sử hàm số có dạng .
ĐTHS đi qua điểm có tọa độ , và .
Suy ra .
Khi đó .
Do đó .
Ta có:
.
Trường hợp 1: khi đó (vô lý).
Trường hợp 2: khi đó .
Đặt ĐTHS và đường thẳng .
Khi đó .
Với ta có Vô nghiệm.
Với ta có .
Bảng biến thiên:

ĐTHS

Để phương trình có nghiệm phân biệt.
và cắt nhau tại điểm phân biệt.
.
Vậy .