Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$, $g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ và $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=5$ ; $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=7$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=10$.
B. $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$.
C. $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$.
D. $\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=14$.
A. $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=10$.
B. $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$.
C. $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$.
D. $\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=14$.
Vì $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn nên $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2.5=10$.
Vì $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ nên $\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=0$.
$\Rightarrow $ $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$ và $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$.
Vì $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ nên $\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=0$.
$\Rightarrow $ $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$ và $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x}=10$.
Đáp án D.