Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)$, $g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên đoạn $\left[ -1 ; 1 \right]$ và $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn, $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ. Biết $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=5}$ ; $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x=7 }$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x=14}$.
B. $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}$.
C. $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}$.
D. $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=10}$.
A. $\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x=14}$.
B. $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}$.
C. $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}$.
D. $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=10}$.
Vì $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn nên $\int\limits_{-1}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x=2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}$ $=2.5$ $=10$.
Vì $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ nên $\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x=0}$.
$\Rightarrow $ $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}$ và $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}$.
Vì $g\left( x \right)$ là hàm số lẻ nên $\int\limits_{-1}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x=0}$.
$\Rightarrow $ $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}$ và $\int\limits_{-1}^{1}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]\text{d}x=10}$.
Đáp án A.