Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$. Biết $F\left( x \right)={{2}^{x}}\cos x$ và $G\left( 0 \right)=2$. Khi đó $F\left( 0 \right)-G\left( \dfrac{\pi }{2} \right)$ bằng
A. $-1$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
A. $-1$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
Vì $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ nên $G\left( x \right)=F\left( x \right)+C={{2}^{x}}\cos x+C$.
Mà $G\left( 0 \right)=2\Leftrightarrow C=1$.
Vậy $F\left( 0 \right)-G\left( \dfrac{\pi }{2} \right)={{2}^{0}}\cos 0-\left( {{2}^{\dfrac{\pi }{2}}}\cos \dfrac{\pi }{2}+1 \right)=0$.
Mà $G\left( 0 \right)=2\Leftrightarrow C=1$.
Vậy $F\left( 0 \right)-G\left( \dfrac{\pi }{2} \right)={{2}^{0}}\cos 0-\left( {{2}^{\dfrac{\pi }{2}}}\cos \dfrac{\pi }{2}+1 \right)=0$.
Đáp án C.