Google
Câu hỏi: Cho $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{-x+1}$. Tính ${{f}^{\left( 2018 \right)}}\left( x \right)$.
A. $-\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2018}}}$.
B. $\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2019}}}$.
C. $-\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2019}}}$.
D. $\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2018}}}$.
A. $-\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2018}}}$.
B. $\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2019}}}$.
C. $-\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2019}}}$.
D. $\dfrac{2018!}{{{\left( -x+1 \right)}^{2018}}}$.
Ta có: $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{-x+1}=-x-1-\dfrac{1}{x-1}$
$f'\left( x \right)=-1+\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};f''\left( x \right)=-\dfrac{1.2}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}};f'''\left( x \right)=\dfrac{1.2.3}{{{\left( x-1 \right)}^{4}}}$
Dự đoán: ${{f}^{\left( 2018 \right)}}\left( x \right)=\dfrac{-2018!}{{{\left( x-1 \right)}^{2019}}}$
Các bước tìm đạo hàm cấp cao của một hàm số:
• Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3,...
• Dự đoán công thức của đạo hàm cấp n .
• Chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp.
$f'\left( x \right)=-1+\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}};f''\left( x \right)=-\dfrac{1.2}{{{\left( x-1 \right)}^{3}}};f'''\left( x \right)=\dfrac{1.2.3}{{{\left( x-1 \right)}^{4}}}$
Dự đoán: ${{f}^{\left( 2018 \right)}}\left( x \right)=\dfrac{-2018!}{{{\left( x-1 \right)}^{2019}}}$
Note 79: Phương pháp chung
Công thức đạo hàm cơ bản sử dụng trong bài: ${{\left( \dfrac{1}{u} \right)}^{'}}=-\dfrac{u'}{{{u}^{2}}}$ Các bước tìm đạo hàm cấp cao của một hàm số:
• Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3,...
• Dự đoán công thức của đạo hàm cấp n .
• Chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp.
Đáp án B.