Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)=\dfrac{a}{x}\left( \ln x+b \right)$ là một số nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1+\ln x}{{{x}^{2}}}$, trong đó $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $S=a+b$.
A. $S=-2$
B. $S=1$
C. $S=2$
D. $S=0$
A. $S=-2$
B. $S=1$
C. $S=2$
D. $S=0$
Ta có $F\left( x \right)=\int{\dfrac{1+\ln x}{{{x}^{2}}}dx}=-\int{\left( 1+\ln x \right)d\left( \dfrac{1}{x} \right)=-\dfrac{1+\ln x}{x}+\int{\dfrac{dx}{{{x}^{2}}}=\dfrac{-1}{x}\left( \ln x+2 \right)}}$
Do đó ta suy ra $a=-1,b=2\Rightarrow S=a+b=1$.
Do đó ta suy ra $a=-1,b=2\Rightarrow S=a+b=1$.
Đáp án B.