Google
Câu hỏi: Cho $F\left( x \right)=\dfrac{a}{x}\left( \ln \text{x}+b \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1+\ln \text{x}}{{{x}^{2}}}$, trong đó $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính $S=a+b$.
A. h
B. $S=1$
C. $S=2$
D. $y=x$
A. h
B. $S=1$
C. $S=2$
D. $y=x$
Ta có $F\left( x \right)=\int{\dfrac{1+\ln \text{x}}{{{x}^{2}}}d\text{x}}=-\int{\left( 1+\ln \text{x} \right)d\left( \dfrac{1}{x} \right)}=-\dfrac{1+\ln \text{x}}{x}+\int{\dfrac{d\text{x}}{x}}=\dfrac{-1}{x}\left( \ln \text{x}+2 \right)$.
Do đó ta suy ra $a=-1,b=2\Rightarrow S=a+b=1$.
Do đó ta suy ra $a=-1,b=2\Rightarrow S=a+b=1$.
Đáp án B.