Google
Câu hỏi: Cho ${f}'\left( x \right)=\dfrac{2}{{{\left( 2\text{x}-1 \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{3}$. Biết phương trình $f\left( x \right)=-1$ có nghiệm duy nhất $x={{x}_{0}}$. Giá trị của biểu thức $T={{2020}^{{{x}_{0}}}}$ là
A. $T=2020$
B. $T=1$
C. $T=\sqrt{2020}$
D. $T={{2020}^{3}}$
A. $T=2020$
B. $T=1$
C. $T=\sqrt{2020}$
D. $T={{2020}^{3}}$
Ta có $f\left( x \right)=\int{{f}'\left( x \right)}=-\dfrac{1}{2\text{x}-1}+\dfrac{1}{x-1}+C$.
Mặt khác $f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow C=-1$.
Xét phương trình $-\dfrac{1}{2\text{x}-1}+\dfrac{1}{x-1}=0\Rightarrow x=0$.
Vậy $x={{x}_{0}}=0\Rightarrow T=1$.
Mặt khác $f\left( 2 \right)=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow C=-1$.
Xét phương trình $-\dfrac{1}{2\text{x}-1}+\dfrac{1}{x-1}=0\Rightarrow x=0$.
Vậy $x={{x}_{0}}=0\Rightarrow T=1$.
Đáp án B.