Cho $F (x) = 3 x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho

F (x) = 3 x^{2}

là một nguyên hàm của hàm số

\frac{f (x)}{x} .

Tích phân

\int_{1}^{2} f^{'} (x) \ln x d x

bằng
A.

- 3 + 12 \ln 2.

B.

- 9 + 24 \ln 2.

C.

3 + 6 \ln 2.

D.

1 + 9 \ln 2.

Ta có

\frac{f (x)}{x} = F^{'} (x) = 6 x \Rightarrow f (x) = 6 x^{2} \Rightarrow f^{'} (x) = 12 x

\Rightarrow \int_{1}^{2} f^{'} (x) \ln x d x = \int_{1}^{2} 12 x . \ln x d x = 6 \int_{1}^{2} \ln x d (x^{2}) = {6 x^{2} \ln x |}_{1}^{2} - 6 \int_{1}^{2} x^{2} d (\ln x)

= 24 \ln 2 - 6 \int_{1}^{2} x^{2} . \frac{1}{x} d x = 24 \ln 2 - {3 x^{2} |}_{0}^{1} = - 9 + 24 \ln 2

.

Đáp án B.

Cho F(x)=3x2 là một nguyên hàm của hàm số...