Google
Câu hỏi: Cho f, g là hai hàm liên tục trên $\left[ 1; 3 \right]$ thỏa mãn điều kiện $\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]d\text{x}}=10$ đồng thời $\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]d\text{x}}=6$. Tính $\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]d\text{x}}$ được kết quả bằng
A. 9
B. 6
C. 7
D. 8
A. 9
B. 6
C. 7
D. 8
Đặt $a=\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)d\text{x}}, b=\int\limits_{1}^{3}{g\left( x \right)d\text{x}}$. Khi đó $\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+3g\left( x \right) \right]d\text{x}}=10$
$\Leftrightarrow a+3b=10, \int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]d\text{x}}=6\Leftrightarrow 2\text{a}-b=6$. Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& a+3b=10 \\
& 2\text{a}-b=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]d\text{x}}=a+b=6$.
$\Leftrightarrow a+3b=10, \int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]d\text{x}}=6\Leftrightarrow 2\text{a}-b=6$. Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& a+3b=10 \\
& 2\text{a}-b=6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\int\limits_{1}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]d\text{x}}=a+b=6$.
Đáp án B.