Cho đường thẳng $y = \frac{3}{2} x$ và parabol $y = x^{2} + a$ (a là...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho đường thẳng

y = \frac{3}{2} x

và parabol

y = x^{2} + a

(a là tham số thực dương). Gọi

S_{1}, S_{2}

lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Khi

S_{1} = S_{2}

thì a thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

(\frac{1}{2}; \frac{9}{16})

B.

(\frac{2}{5}; \frac{9}{20})

C.

(\frac{9}{20}; \frac{1}{2})

D.

(0; \frac{2}{5})

Gọi

x_{1}, x_{2}

lần lượt là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

\frac{3}{2} x = x^{2} + a

và ta giả sử

0 < x_{1} < x_{2}

, do

x_{2}

là nghiệm của phương trình nên

a = \frac{3}{2} x_{2} - x_{2}^{2}

Do

S_{1} = S_{2}

suy ra

\int_{0}^{x_{2}} (x^{2} + a - \frac{3}{2} x) d x = 0 \Leftrightarrow \frac{x_{2}^{3}}{3} + a x_{2} - \frac{3 x_{2}^{2}}{4} = 0 \Leftrightarrow - \frac{x_{2}^{2}}{3} + \frac{3 x_{2}}{4} = a = \frac{3}{2} x_{2} - x_{2}^{2}

\Leftrightarrow \frac{2}{3} x_{2}^{2} = \frac{3}{4} x_{2} \Rightarrow x_{2} = \frac{9}{8} \Rightarrow a = \frac{27}{64}

.

Đáp án B.

Cho đường thẳng y=32x và parabol y=x2+a (a là...