Google
Câu hỏi: Cho đường thẳng $y=4-x$ và Parabol $y=a\left( 4x-{{x}^{2}} \right)$ (a là tham số thực dương). Gọi ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì a thuộc khoảng nào sau đây
A. $a\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right).$
B. $a\in \left( \dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5} \right).$
C. $a\in \left( \dfrac{4}{5};1 \right).$
D. $a\in \left( 1;\dfrac{3}{2} \right).$
A. $a\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right).$
B. $a\in \left( \dfrac{1}{2};\dfrac{4}{5} \right).$
C. $a\in \left( \dfrac{4}{5};1 \right).$
D. $a\in \left( 1;\dfrac{3}{2} \right).$
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: $4-x=ax\left( 4-x \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=4 \\
& x=\dfrac{1}{a} \\
\end{aligned} \right.$
Để ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì $\int\limits_{0}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]=0.}$
Ta có: $\int\limits_{0}^{4}{\left[ 4-x-a\left( 4x-{{x}^{2}} \right) \right]}dx=0\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{4}{\left( 4-x \right)dx}=a\int\limits_{0}^{4}{\left( 4x-{{x}^{2}} \right)dx}\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{4}.$
& x=4 \\
& x=\dfrac{1}{a} \\
\end{aligned} \right.$
Để ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì $\int\limits_{0}^{4}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]=0.}$
Ta có: $\int\limits_{0}^{4}{\left[ 4-x-a\left( 4x-{{x}^{2}} \right) \right]}dx=0\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{4}{\left( 4-x \right)dx}=a\int\limits_{0}^{4}{\left( 4x-{{x}^{2}} \right)dx}\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{4}.$
Đáp án B.